LaTeX pour écrire des formules

mardi 25 janvier 2011
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L’utilisation de balises "maths" permet d’obtenir facilement le rendu des éditeurs d’équation. Le code à écrire est strictement celui de LaTeX avec les "$" indiquant le mode mathématique. L’utilisation des extensions type "amsmath" n’est pas comprise par le compilateur de SPIP.

ÉCRIRE DES FORMULES MATHÉMATIQUES EN LaTeX

Soit (A_i)_{1\leq i\leq n} une famille d’événements tels que P(A_1\cap A_2\cap \dots \cap A_{n-1})\neq 0. Alors on a :

P\left( \bigcap_{i=1}^n A_i\right) = P(A_1)P_{A_1}(A_2) P_{A_1\cap A_2}(A_3)\dots P_{A_1 \cap A_2 \cap \dots \cap A_{n-1}}(A_n)

Soit (A_i)_{i\in I} un système complet d’événements de probabilités non nulles. Alors pour tout événement B on a :

P(B)=\sum_{i\in I} P(A_i\cap B)=\sum_{i\in I} P(A_i)P_{A_i}(B)

Soient (A_i)_{i\in I} un système complet d’événements de probabilités non nulles et B un événement de probabilité non nulle. Pour tout i_0 \in I, on a :

P_B(A_{i_0})=\frac{P(A_{i_0})P_{A_{i_0}}(B)}{\sum\limits_{i\in I} P(A_i)P_{A_i}(B)}

On considère une expérience \mathcal{E} et on considère un événement A lié à \mathcal{E} tel que P_0(A)=p et p \in]0 ;1 [. On suppose que l’on effectue n fois l’expérience \mathcal{E} dans les même conditions (par exemple des tirages avec remise) et on considère X le nombre de fois où A est réalisé (succès) au cours de ces n expériences identiques.

X prend donc les valeurs 0,1,...,n : X(\Omega) =  [~![0 ;n]~!].

Soit k \in [~![0 ;n]~!]. On cherche à calculer P(X=k) c’est-à-dire la probabilité que A soit réalisé k fois exactement. Parmi les n expériences, il y a n\choose k façons de placer les k succès où A est réalisé. Chacun de ces n\choose k événements est réalisé avec la probabilité p^k (1-p)^{n-k} car les événements « succès au rang i » notés A_i  \  (i \in [~![1 ;n]~!]) sont mutuellement indépendants pour P.

On a donc, par additivité de P : P(X=k) = {n\choose k} p^k(1-p)^{n-k}.

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