GEOMETRIE

1. COMPOSITION DU GROUPE

  • Danielle Salles Maître de Conférences honoraire à l’Université de Caen
  • Ruben Rodriguez Professeur Agrégé à l’IUFM de Caen
  • Eric Lehman Professeur retraité de l’Université de caen
  • Olivier Longuet Professeur Certifié Lycée A. Chartier Bayeux
  • Anne-Marie Bock Professeur Certifié retraité
  • Aurélien Detey Professeur des écoles Cerifié, professeur indépendant.

Liens avec le Pérou

  • Carlos Aparcana Professeur à l’Université de Ica (Pérou)
  • Eladio Ocaña Professeur à l’Université de Ica
  • Oswaldo Velasquez Docteur en Mathématiques, Université de Santiago du Chili
  • Aldryn Aparcana Directeur d’école spécialisée Jeunes Mathématiciens à Ica
  • Amancio Linares Clares Professeur Organisateur des Olympiades de mathématiques de la région de Ica
  • Silvia Sanchez Professeur de didactique des mathématique à l’Université de Lima (Pérou), relectrice de nos publications en espagnol
  • Carlos Manuel Sabino Escobar Directeur de l’IREM de Tumbes (Pérou)

Vous trouverez une grande partie de nos articles dans les pages de notre revue bisannuelle :
"Le miroir des maths" téléchargeable gratuitement.
Le dernier numéro 17 édité en 2018 est un hommage à notre collègue :
Eric TROTOUX disparu accidentellement cette même année, qui gérait notre site avec Pierre Ageron.

2. NOUVEAUTÉS 2018

Etudes récentes
Nous avons fait connaissance grâce à notre collègue Christian Ballot spécialiste des Suites de Fibonacci, organisateur du Colloque international de cette spécialité à Caen, d’un mathématicien indépendant qui a exposé à ce Colloque ses travaux sur des pavages particuliers admettant une symétrie d’ordre 5 ; voici des liens :
http://images.math.cnrs.fr/Pavages-symetrie-d-ordre-5-et-suite-de-Fibonacci-un-amateur-passionne.html
http://supersymetrie.fr/
Nous avons élaboré, mon collègue Ruben Rodriguez et moi des activités autour de ces pavages pour les mettre à la portée des élèves de collège et lycées ainsi qu’aux élèves professeurs. Vous trouverez ce texte ainsi que sa traduction en espagnol (destinée à nos amis péruviens et en particulier à Silvia Sanchez D’Arrigo formatrice à l’Université de Lima) dans notre rubrique Géométrie.

Poursuite de nos études autour du nombre d’or
Nos études sur le nombre d’or lors de la rédaction de notre brochure :
"Le nombre d’or : Activités mathématiques ludiques" . (éditions de l’IREM de Normandie-Caen) nous ont amenés à nous intéresser à un pavage très particulier inventé par Roger Penrose. Ce pavage est non régulier, construit à partir de losanges issus de l’étude du nombre d’or. Ces pavages sont sommitaux c’est-à-dire que les pavés adjacents ont leurs sommets qui coïncident. Ils permettent, entre autre, de construire de jolies rosaces.

Ce pavage existe physiquement dans l’église Santa Maria de Mahon dans l’île de Minorque en Espagne.. Vous pouvez l’admirer dans l’article présenté sur notre page "Géométrie" et téléchargeable dans notre site. Nous avons aussi édité ce travail en espagnol voyez de même à la suite..
Nous avons développé le travail de Roger Penrose en étudiant des rosaces, construites sur des polygones réguliers convexes ayant plus de 5 côtés.
Ces études sont très riches et peuvent donner lieu à des Parcours d’étude et de Recherche tant pour les élèves de collèges que des lycéens et élèves professeurs car les niveaux d’activités sont très variés..
Les collégiens pourront ainsi revoir des notions fondamentales de géométrie

Mesure des angles en degrés et en radians
Somme des angles des polygones
Angles inscrits, angles au centre

Les lycéens et les élèves professeurs pourront voir ou revoir :
L’utilisation des logiciels de géométrie, en particulier GEOGEBRA
Les lignes trigonométriques et leurs calculs associés
Les suites et les séries.
Les sous-groupes de Z/nZ

Ces travaux ont été initiés et exposés au séminaire de rentrée de l’IREM et poursuivis ensuite, ils ont été mis en ligne début 2017.

2. NOUVEAUTÉS 2015 à 2017

Le groupe a terminé la rédaction de la brochure d’activités autour du nombre d’or :
Le nombre d’or : Activités mathématiques ludiques}

.
La brochure éditée en format A5 et vendue à prix très modeste a touché un bon public attiré par de nombreuses illustrations en couleurs et le niveau très varié des activités.
Le groupe a mis en ligne, téléchargeable gratuitement la brochure déjà ancienne d’introduction de la notion de cerf-volant et de révision de la classification des quadrilatères.
Elle est bilingue franco-espagnole la partie gauche de la page étant la partie espagnole, la partie droite étant la partie française.

En 2013

Le groupe a publié une brochure bilingue franco-espagnole d’activités géométriques pour voir et revoir les notions de tangentes à un cercle et de polygones inscrits dans l’univers de la feuille de papier sur laquelle est déja tracé un cercle.

"Actividades de plegados de papel en el universo del círculo, de las tangentes y de los polígonos inscritos"

"Activités de pliages de papier dans l’univers du cercle, des tangentes et des polygones inscrits"

Rappelons que Georg Mohr (1672) puis Lorenzo Mascheroni
(1797) ont montré que la géométrie euclidienne pouvait s’étudier sans règle, au compas seul. Jakob Steiner (1833) a développé les idées de Jean Victor Poncelet et a montré que la géométrie du cercle seul et des droites que nous allons utiliser ici est équivalente à la géométrie de la règle et du compas.

Vous trouverez en fin d’article la quatrième de couverture de notre brochure bilingue, en vente dès aujourd’hui au secrétariat de l’IREM (Madama Sonia Esnault), par téléphone ou courrier électronique : sonia.esnault@unicaen.fr
Activités récemment terminées
Nous avons publié un article dans le « Miroir » n°9 :
« Construire par pliage un carré dont l’aire est le tiers de celle d’un carré donné »
Nous avons mis en ligne sur le site IREM la version espagnole de ce texte téléchargeable gratuitement :
« Construir realizando plegados, un cuadrado de área el tercio de la de un cuadrado dado »

Nous avons mis en ligne le compte-rendu du travail dans l’Université de Crête de Ruben Rodriguez de l’année 2011, qui reprend aussi quelques travaux réalisés en Europe, Amérique, Asie, sous forme de diaporama avec des commentaires en quatre langues : français, anglais, espagnol et grec.

Nous avons mis en ligne un article bilingue : français, espagnol, de Ruben Rodriguez :
« Les formes géométriques en école maternelle "El aprentizaje de las formas geométricas en la escuela infantil de los 3 años a los 5 años” »

Nous avons édité un article pour le « Miroir » n° 10 (en ligne) : « Symétrique axial d’un point et déplacement d’un segment par pliage  » voyez le paragraphe 3).

Ruben Rodriguez a participé à toutes les réunions nationales de la commission INTERIREM de didactique de l’année universitaire 2011-2012.
R. Rodriguez a participé au colloque de la CORFEM, (Commission de Recherche sur la Formation des Enseignants de Mathématiques), à Besançon les 14 et 15 juin 2012.
R. Rodriguez a participé au colloque international « 3ème colloque de mathématiques de l’Uruguay les 20, 21, 22 décembre 2011 » à Montevideo organisé par : Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República. Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República. Nous avons mis en ligne sur le site IREM un compte-rendu succinct de cette participation.

R. Rodriguez a participé au : XXXIXème colloque international des formateurs de professeurs des écoles en mathématiques, organisé par la COPIRELEM, L’Université de Bretagne Occidentale, l’IUFM de Bretagne et l’IREM de Brest, sur le thème : Faire des mathématiques à l’école : de la formation des enseignants à l’activité de l’élève

PROJETS D’ACTIVITES

1) Continuer nos expérimentations en classe de nos activités sur les puzzles et découpages avec les élèves de Silvia Sanchez professeur formateur, chargée de cours de didactique à l’Université de Lima au Pérou.
2) Poursuivre les travaux de Ruben Rodriguez sur le passage de la dimension 3 à la dimension 2 et réciproquement pour les écoles et pour le Collège. En effet, une fois le passage en dimension 2 effectué il serait intéressant de regarder attentivement quelles informations nous avons perdues et parler d’autre types de représentations conservant quelques informations indispensables : le dessin industriel ou la géométrie dynamique avec logiciel, par exemple...On pourra proposer aux élèves des petites maquettes aplaties (comme les cartes anniversaires qui s’ouvrent) et d’étudier la reconstitution de l’objet en 3d ou par exemple de leur demander de fabriquer leur maquette aplatie sur une idée simple de leur choix (maison, église...) . Ceci peut constituer un parcours de nos élèves dans « l’univers de la géométrie des cartes d’anniversaire en relief », qui permettent d’investir des propriétés de la géométrie du programme.
3) Nous avons eu l’opportunité de correspondre avec Michel Lafond animateur à l’IREM de Dijon auteur d’un article très intéressant sur l’axiomatique des origamis (Feuille de vigne n°122). A ce propos nous avons rédigé une version de la symétrie axiale d’un point par pliage qui nous semble plus rapide et facile à comprendre par les élèves.
Nous allons publier cet article pour le « Miroir » n° 10 sous le titre : « Symétrique axial d’un point et déplacement d’un segment par pliage ». Michel Lafond nous a, de plus, aimablement communiqué une pré-publication sur des patrons non classiques de cubes qui pourrait certainement être tout à fait productive, puisqu’il nous a autorisé à l’utiliser, en le citant bien entendu. Nous avons mis en ligne en téléchargement gratuit la version espagnole de ce texte : « Elemento simétrico axial de un punto y desplazamiento de un segmento por plegado »

4) Nous avons reçu des nouvelles d’Isabelle Abou, ancienne animatrice à l’IREM de Caen qui est en ce moment professeur expatrié en Uruguay, conseillère pédagogique. Nous lui avons envoyé quelques brochures et liens et comptons effectuer des expériences pédagogiques communes.

5) Nous avons terminé la rédaction d’une brochure bilingue franco-espagnole : « Activités de pliages de papier dans l’univers du cercle, des tangentes et des polygones inscrits » « Actividades de plegados de papel en el universo del circulo, de las tangenres y de los poligonos inscritosrculo y de los polígonos inscritos ». Cette brochure est éditée par l’IREM de Basse-Normandie au prix de 3€.

Nous abordons, dans ce travail, une géométrie étudiée au XIXème siècle par Jean-Victor Poncelet puis Jacob Steiner qui ont démontré que tous les points du plan constructibles à la règle et au compas sont constructibles à la règle seule à condition de disposer d’un cercle prédessiné dans le plan du dessin. Il nous a paru constructif d’étudier ce dispositif dans le cadre de la géométrie des pliages. Ce travail est destiné en premier lieu aux professeurs des écoles mais certains prolongements pourront être utilisés pour consolider les connaissances en géométrie en premier cycle du collège.

6) Nous avons mis en ligne quelques extraits en français du cours de Silvia Sanchez D’Arrigo aux futurs professeurs des écoles et collèges (en espagnol) « Le concept d’innovation en éducation », selon l’intérêt suscité par cet article nous pourrons traduire et mettre en ligne la totalité de ce cours.

QUELQUES RAPPELS DE PUBLICATIONS

Le groupe a publié plusieurs articles et brochures :
a) Un article de Olivier Longuet sur les Trissecteurs dans le"Miroir des maths" n° 6 (voyez le lien en page d’accueil). Les différentes activités qui y sont proposées avaient été présentées aux collègues de l’IREM lors du week-end de rentrée à Saint Pair. Téléchargeable gratuitement.
b) Un article de Ruben Rodriguez sur les Symétriseurs dans le "Miroir des maths n° 7 (lien en page d’accueil). Téléchargeable gratuitement.
c) Une brochure de Danielle Salles : "Activités variées de constructions géométriques de la parabole, prolongement à l’ellipse".
Également disponible en espagnol : "Varias actividades de construcciones geométricas de la parábola, aplicaciones al elipse", elle pourra être utilise aux professeurs de classe européennes hispanisantes.
Elle s’adresse aux élèves du collège à la seconde car les niveaux sont variés et comprennent des fiches pour les élèves.
Ces brochures sont disponibles sur place chacune au prix de 2,5 € ou 4 € les deux ou sur demande (courrier ou mail) au prix de 4 € chaque ou 6 € les deux, frais de port inclus.
Pour les commandes groupées et/ou de brochures anciennes, consultez notre secrétariat : Sonia Esnault , Sciences 3 Université de Caen :
sonia.esnault@unicaen.fr.

À la suite de la visite à l’IREM de Silvia Sanchez d’Arigo, professeur de collège à Callao (Pérou), le groupe a édité une brochure sur l’utilisation de puzzles, réalisés par les élèves et conservables par eux, pour apprendre à démontrer des propriétés géométriques (somme des angles d’un triangle, somme des angles d’un quadrilatère, théorème de Pythagore, construction du pentagone en relation avec le nombre d’or...) et, pour les plus grands, calculs de valeurs exactes (avec des radicaux) de certaines lignes trigonométriques.

"Découvrir et démontrer en géométrie avec des pièces de puzzle"

Calcular, plagar y demostrar proiedades geométricas de los triángulos y cuadriláteros clásicos"

Cette brochure a été élaborée avec la collaboration de Silvia Sanchez et est également disponible en espagnol au secrétariat de l’IREM (Madame Sonia Esnault) au prix de 4,5€ chaque exemplaire ou 8€ les deux (espagnol+français)
Vous pouvez feuilleter notre album photo en première page.

Nous avons également reçu la visite De Carlos Manuel Sabino Escobar, Directeur de l’IREM de Tumbes (Pérou), vous pourrez trouver un compte-rendu de sa visite dans notre page "Relations internationales" ainsi que des photos de ses visites de classes normandes.


Documents joints

quatrième de couverture "Activtés de (...)
Couverture "Activités de pliages..." (...)
Calcular, plegar y demostrar propiedades (...)
Découvrir et démontrer en géométrie avec des (...)
Histoire de l'Art et Mathématiques : le Nombre (...)
Présentation de l’historique de l’utilisation du nombre d’or en Art, Architecture Activités (...)

Articles publiés dans cette rubrique

mercredi 6 mai 2020
par  admin

Extension de pavages pentagonal et dodécagonal en « Rosace céleste »

Dans le document joint Danielle Salles-Legac présente un ensemble de constructions à partir de pavages pentagonaux et dodécagonaux.

lundi 18 février 2019
par  Danielle.salles, Ruben.rodriguez

Activités autour des pavages de Frédéric Mansuy

Nous vous présentons une activité destinée aux élèves du Collège et de la
classe de seconde ainsi qu’aux élèves professeurs. Elle est destinée à remettre en mémoire -ou faire connaissance avec- les notions de pentagone, triangle d’or, nombre d’or, mesure des angles des polygones réguliers, mesure des angles inscrits dans un cercle, pavages de Penrose.
Cet article, traduit en espagnol est lui aussi disponible sur ce site.

mercredi 9 mai 2018
par  ruben rodriguez

Étude géométrique et arithmétique de la « Rosace Céleste » (Une extension d’un pavage de R. Penrose).

L’Univers géométrique de figures des « pavages de Penrose de type 3 » et
l’Univers des suites arithmétiques et géométriques sont mis en avant dans
cette étude de la « Rosace céleste » .

samedi 2 décembre 2017
par  Danielle.salles, ruben rodriguez

La obra maestra del Compañero Cantero

Nous présentons pour nos correspondants espagnols et sud-américains, et pour les classes bilingues franco-espagnoles, la traduction de notre travail :
"Le chef d’oeuvre du Compagnon tailleur de pierre"
publié sur le site de l’IREM de Normandie-Caen en octobre 2017.
Ce travail fait suite, à notre publication interdisciplinaire, sous forme d’un Projet d’Etude et de Recherche : "Un voyage des Arts Plastiques aux Mathématiques" traitant du pavage de l’église Santa Maria de Mahon à Minorque effectué sur le modèle d’un pavage à deux losanges étudié par Roger Penrose.

jeudi 5 octobre 2017
par  adminr, Danielle.salles, Ruben.rodriguez

Le chef d’œuvre du Compagnon

Une activité transversale historique, architecturale et mathématique pourra être présentée aux élèves de collège, de lycée et aux élèves professeurs.

jeudi 8 décembre 2016
par  Danielle.salles, Ruben.rodriguez

Activité autour des triangles d’or et des pavages de type 3 au sens de Roger PENROSE

Introduction : Nous nous sommes intéressés, dans notre ouvrage « Nombre d’or » (publication 2015 de l’IREM de Normandie) à différents motifs particulièrement élégants, obtenus avec les rectangles et les triangles d’or. A ce propos Ruben Rodriguez nous a signalé l’existence d’un pavage « grandeur nature » d’une église de Minorque dans les Baléares.

dimanche 6 novembre 2016
par  Danielle.salles

Actividades alrededor de los triángulos de oro Y de los pavimentos de tipo 3 de Roger PENROSE

Nos interesamos, en nuestra obra "Número de oro" a diferentes motivos particularmente elegantes que nosotros obtuvimos con los rectángulos y los triángulos de oro. A propósito de eso Ruben Rodriguez nos señaló la existencia de un pavimento "de tamaño natural" de una iglesia de la Menorca en las Islas Baleares.
Este pavimento es presentado en artículos escolares sobre los pavimentos (voir site de Thérèse Eveilleau por ejemplo ) y clasificado como "Pavimento de tipo 3" sin que figure un estudio particular. Según nuestra opinión, es muy interesante este tipo de pavimiento como vamos a probarlo en este articulo.
(Véase también el folleto de Brigitte Rozoy sobre el sitio del IREM de B.N
https://irem.unicaen.fr/ así como el blog de Patrice Debart.)

mercredi 21 septembre 2016
par  Danielle.salles

Jugar y aprender con El número de oro

Les proponemos a nuestros colegos y amigos de lengua española la traducción de nuestro libro " Le nombre d’or, Nouveautés mathématiques ludiques" una edición del IREM de Baja Normandía (170 páginas 7€)

jeudi 22 octobre 2015
par  Abderrahmane.nitaj, ruben rodriguez

Atelier P. E. R. "R - Triangles rectangles"

Ce triangle a été proposé en atelier-exposé lors des journées du séminaire de rentrée 2015 de l’Irem.

Le nombre d’or

Activités variées pour les amateurs de mathématiques ludiques
Et les élèves de la troisième à la terminale

Disponible à l ’I.R.E.M. de Basse-Normandie ou sur demande à notre secrétariat
sonia.esnault@unicaen.fr au prix de 7€ + port.

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